8ctg^2 x (1-cos^2 x) + cos4x

По условию, нам дана функция:  f(x) = 2 * (соs (x)) 4.

Будем использовать:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(sn (x)) = соs (x).

(соs (x)) = -sn (x).

(ln x) = 1 / х.

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом:

f(x) = (2 * (соs (x)) 4) = (2 * соs (x)) (4) = 2 * (-sn (x)) 0 = (-2 * sn (x)) = -2sn (x).

Ответ: f(x) = (-2 * sn (x)) = -2sn (x).