решите неравенство 7^x-7^1-x+6amp;gt;0

Решим неравенство.

7^x - 7^(1 x) + 6 gt; 0;

Применим характеристики ступеней.

7^x 7^1 * 7^(-x) + 6 gt; 0;

7^x 7 * 7^(-x) + 6 gt; 0;

7^x 7/7^x + 6 gt; 0;

Умножим неравенство на общий знаменатель.

7^x  * 7^x 7/7^x * 7^x + 6 * 7^x gt; 0;

(7^x)^2 + 6 * 7^x 7 gt; 0;

Найдем корни уравнения (7^x)^2 + 6 * 7^x 7 = 0;

Пусть 7^x = a, тогда:

a^2 + 6  * a 7 = 0;

D = 6^2 4 * 1 * (-7) = 36 +  4 * 7 = 36 + 28 = 50 + 14 = 64 = 8^2;

a1 = (-6 + 8)/(2 * 1) = 2/2 = 1;

a2 = (-6 8)/2 = -14/2 = -7;

Тогда:

1) 7^x = 1;

7^x = 7^0;

x = 0;

2) 7^x = -7;

Нет корней.

Отсюда, x gt; 0.