10cos^2 x - 16sinx = cos2x + 15

Распишем множитель cos^2 x с помощью основного тригонометрическое тождества, преобразуем множитель cos2x:

10 (1 - sin^2 x) - 16sinx = 1 - 2sin^2 x + 15. 

Раскроем скобки в левой доли и перенесём все множители из правой доли уравнения в левую:

10 - 10sin^2 x - 16sinx  - 1 + 2sin^2 x - 15 = 0;

- 8sin^2 x - 16sinx - 6 = 0;

4sin^2 x + 8sinx + 3 = 0;

D = 64 - 48 = 16;

sinx1= ( - 8 - 4 ) / 8 = - 1,5 не удовл. 

sinx2 = (- 8 + 4) / 8 = - 0,5 удовл. 

Ответ: x = - п / 6 + 2пn; - 5п / 6 + 2пn ; n пренадл. Z.