Решите неравенства a)x^2- 2x- 15 amp;lt; 0 b)-2x^2- 5x+ 3amp;lt; 0

1. Найдем точки:

х - 2x - 15 lt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1* ( - 15) = 4 + 60 = 64;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 2 - 64) / 2 * 1 = ( 2 - 8) / 2 = - 6 / 2  = - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 2 + 64) / 2 * 1 = ( 2 + 8) / 2 = 10 / 2  = 5;

1. Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        + 

---(- 3)---( 5)---

х (- 3; 5);

Ответ: х (- 3; 5).

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения и решим неравенство: 

- 2x - 5x + 3 lt; 0; 

2x + 5x - 3 gt; 0; 

D = b - 4ac = 5 - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 5 + 49) / 2 * 2  = ( - 5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 5 - 49) / 2 * 2  = ( - 5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3;

Воспользуемся способом промежутков: 

+             -                 +

---( - 3)----- ( 1/2)----- 

х (- ; - 3) (1/2; + );

Ответ:  х (- ; - 3) (1/2; + ).

3) Решим неравенство: 

3x - 4x + 7 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 3 * 7 = 16 - 84 = - 68;

D lt; 0, означает неравенство производится при любом значении переменной;

х (- ; + );

Ответ:  х (- ; + ).