1.Интеграл [от 0 до П/4] xcosxdx 2.Интеграл [от ln2 до ln3]

По условию нам дана функция: f(x) = 4^x + 4x^3.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(a^x) = a^x * ln a.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

(c * u) = с * u, где с const.

Таким образом, наша производная будет смотреться так, т.е.:

f(x) = (4^x + 4x^3) = (4^x) + (4x^3) = 4^x * (ln 4) + 4 * 3 * x^(3 1) = 4^x * (ln 4) + 12x^2.

Ответ: Наша производная будет смотреться так f(x) = 4^x * (ln 4) + 12x^2.