Геометрическая прогрессия (аn)задана формулой аn=32n.Какое из последующих чисел не является членом

В задании утверждается, что последовательность чисел a_n = 3 * 2ⁿ является геометрической прогрессией и нужно найти какое из данных четырёх чисел не является членом этой прогрессии. Сначала, используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. Сообразно этого свойства, последовательность b_n является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, не считая первого (и заключительного, в случае окончательной геометрической прогрессии), связан с предшествующим и следующим членами формулой: (b_n) = b_{n - 1} * b_{n + 1}. Пусть n = 2, 3, 4, . Имеем: a_{n - 1} * a_{n + 1} = 3 * 2^{n - 1} * 3 * 2^{n + 1} = 3 * 2^{n 1 + n + 1} = 3 * 2^{2 * n} = (3 * 2ⁿ) = (a_n). Утверждение задания подтвердилось. Для каждого (которого обозначим через р) из четырёх данных чисел составим уравнение 3 * 2ⁿ = р и решим его. Если отысканное решение принадлежит огромному количеству натуральных чисел N, то число р является членом этой прогрессии. По другому, число р не является членом этой прогрессии.

1. Рассмотрим число 24. Имеем: 3 * 2ⁿ = 24 либо 2ⁿ = 24 : 3 = 8 = 2, откуда n = 3 N.
2. Осмотрим число 72. Имеем: 3 * 2ⁿ = 72 или 2ⁿ = 72 : 3 = 24 = 2 * 3, откуда n = 3 + log₂3 N.
3. Осмотрим число 192. Имеем: 3 * 2ⁿ = 192 либо 2ⁿ = 192 : 3 = 64 = 2, откуда n = 6 N.
4. Осмотрим число 384. Имеем: 3 * 2ⁿ = 384 либо 2ⁿ = 384 : 3 = 128 = 2, откуда n = 7 N.

Ответ: 2) 72.