2). Решите неравенства способом промежутков: а) (х+8)(х-3)amp;gt;0 б) 5-х деленное на

а) Отметим на числовой оси точки х = - 8 и х = 3. Получили три интервала: (- ; - 8), (- 8; 3), (3; + ).

Определим знаки функции на каждом промежутке.

х = 0, (0 + 8)(0 - 3) = 8 * (- 3) lt; 0.

В промежутке (- 8; 3) функция воспринимает отрицательные значения.

На остальных интервалах знаки чередуем.

Неравенству удовлетворяют значения х (- ; - 8)  (3; + ).

Ответ: х (- ; - 8)  (3; + ).

б) - (х - 5) / (х + 7) gt; 0;

(х - 5) / (х + 7) lt; 0.

Отметим на числовой оси точки х = 5 и х = - 7.

Получили три интервала: (- ; - 7), (- 7; 5), (5; + ).

Определим знаки функции на данных интервалах.

х = 0, (0 - 5) / (0 + 7) = - 5/7 lt; 0.

На промежутке (- 7; 5) символ "+". На иных интервалах знаки чередуем.

Неравенству удовлетворяют значения х (- 7; 5).

Ответ: х (- 7; 5).

в) x^3 - 4^3 lt; 0;

(x - 4)(x^2 + 4x + 16) lt; 0;

Решим уравнение x^2 + 4x + 16 = 0.

D = 4^2 - 4 * 1 * 16 = 16 - 64 = - 48 lt; 0.

Уравнение x^2 + 4x + 16 = 0 корней не имеет.

Есть только одна точка х = 4, в которой (x - 4)(x^2 + 4x + 16) обращается в ноль.

Отметим на числовой оси точку х = 4.

Получили два промежутка: (- ; 4), (4; + ).

Определим знаки функции на данных промежутках.

х = 0, 0 - 64 = - 64 lt; 0.

На интервале (- ; 4) знак "-". Означает на промежутке (4; + ) - символ "+".

Неравенству удовлетворяют значения х (- ; 4).

Ответ: х (- ; 4).