4^sinx+4^-sinx=5/2..............

По условию нам дана функция: f(x) = sin (2x 1).

Будем использовать главные верховодила и формулы дифференцирования:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(sin (x)) = соs (x).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

Таким образом, наша производная будет смотреться так:

f(x) = (sin (2x 1)) = (2x 1) * (sin (2x 1)) = ((2x) (1)) * (sin (2x 1)) = 2соs (2x 1).

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f(x) = 2соs (2x 1).