1)Две обратные верхушки квадрата имеют координаты ( 1; 3) и (-5;

1) Две обратные верхушки квадрата имеют координаты (1; 3) и (-5; -3).

Найдите площадь и периметр квадрата.

Пусть верхушка v1 имеет координаты x1 и y1, а вершина v2 имеет координаты x2 и y2.

Тогда x1 = 1, y1 = 3, x2 = -5, y2 = -3.

Найдем расстояние меж этими точками, она будет одинакова длинне диагонали квадрата.

l = ((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = ((1 - (-5))^2 + (3 - (-3))^2) = ((1 + 5)^2 + (3 + 3)^2) = 6^2 + 6^2 = 72.

По теореме Пифагора длинна стороны квадрата - x и длинна диагонали - l имеют последующее соотношение. l = (2 * x^2) = x * 2 или x = l / 2.

Обретаем длину стороны квадрата: x =72 / 2 = (72 / 2) = 36 = 6.

Тогда площадь квадрата S = x * x и периметр P = 4 * x.

S = 6 * 6 = 36.

P = 4 * 6 = 24.

Ответ: S = 36, P = 24.

2) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (2; 1) и (-3; 4) . Найдите площадь и периметр квадрата. *Напишите решение поподробней

Тогда x1 = 2, y1 = 1, x2 = -3, y2 = 4.

l = ((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = ((2 - (-3))^2 + (1 - 4)^2) = ((2 + 3))^2 + (1 - 4)^2) = (5^2 + (-3)^2) = (25 + 3^2) = (25 + 9) = 34,

x =34 / 2 = (34 / 2) = 17.

S = 17 * 17 = 17.

P = 4 * 17.

Ответ: S = 17, P = 4 * 17.