10*cos^(2)*x+3*cosx=1

Переносим 1 в левую часть уравнения:

10 * cos^2(x) + 3 * cos(x) - 1 = 0.

 Произведем подмену переменных cos(x) = t, получаем уравнение:

10t^2 + 3t - 1 = 0. 

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-3 +-  (9 - 4 * 40 * (-)) / 2 * 10 = (-3 +- 7) / 20.

t1 = (-3 - 7) / 20 = -1/2; t2 = 1/5.

Производим оборотную замену:

cos(x) = -1/2;

x1 = arccos(-1/2) +- 2 * * n, где n естественное число.

cos(x) = 1/5;

x2 = arccos(-1/2) +- 2 * * n.