2cos^2х+7sinx-5=0и укажите корешки,удовлетворяющие условию cosх 0

Обратимся к следствию из главного тригонометрического тождества cos^2(a) = 1 - sin^2(a), тогда начальное уравнение будет иметь вид:

2(1 - sin^2(x)) + 7sin(x) - 5 = 0;

2sin^2(x) - 7sin(x) + 3 = 0.

Произведем подмену t= sin(x):

2t^2 - 7t + 3 = 0;

t12 = (7 +- (49 - 4 * 2 * 3) / 2 * 2 = (7 +- 5) / 4;

t1 = (7 - 5) / 4 = 1/2; t2 = (7 + 5) / 2 = 6.

Оборотная подмена:

sin(x) = 1/2.

 Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n натуральное число. 

x = arcsin(1/2) +- 2 * * n;

x = /6 +- 2 * * n.