Решите уравнение: 16cos^4x -24cos^2 x+9=0[tex]

 Решим тригонометрическое уравнение:

16cos⁴x - 24cos²x + 9 = 0;

Выполним подмену cos²x = а:

16а - 24а + 9 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 24) - 4 * 16 * 9 = 576 - 576 = 0;

D 0, значит:

а1 = а2 = ( - b - D) / 2a = (24 - 0) / 2 * 16 = (24 - 0) / 32 = 24 / 32 = 3/4;

Тогда, если а = 3/4, то:

cos²x = а;

cos²x = 3/4;

(cosx - 3/2)( cosx + 3/2) = 0;

1) cosx - 3/2 = 0;

cosx = 3/2;

х = arccos(3/2) + 2n, n  Z;

х1 = /6 + 2n, n  Z;

2) cosx - 3/2 = 0;

cosx = - 3/2;

х = arccos( - 3/2) + 2n, n  Z;

х = arccos(3/2) + 2n, n  Z;

х2 = /6 + 2n, n  Z;

Ответ: х1 = /6 + 2n, n  Z, х2 = /6 + 2n, n  Z

.