Решить уравнение x4-7x2-8=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, поначалу нам надо ввести подмену переменной:

x^4 - 7x^2 - 8 = 0,

x^2 = z,

z^2 - 7z - 8 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб решить его, поначалу найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корешки уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2.

z1 = (7 + 9) / 2 * 1 = 16 / 2 = 8,

z2 = (7 - 9) / 2 * 1 = -2 / 2 = -1. Теперь вернёмся к подмене:

x^2 = 8 и x^2 = -1. Во втором случае корней не будет, так как мы не можем получить в квадрате отрицательное число.

x = +-8.

Ответ: +-8.