6sinx + sinxcosx - cosx = 0

6sin^2x + sinxcosx - cos^2x = 0
Разделим обе доли на cos^2x, получим
6tg^2x + tgx - 1 = 0
Подмена: tgx = t. Решим квадратное уравнение
6t^2 + t - 1 = 0;
D = 1 + 4*6 = 25 = 5^2
t1 = (-1 + 5)/6 = 2/3
t2 = (-1-5)/6 = -1
1) tgx = 2/3
x = arctg(2/3) + pi*n, n - целое число
2) tgx = - 1
x = -pi/4 + pi*k, k - целое число
Ответ: arctg(2/3) + pi*n; -pi/4 + pi*k, n,k - целые числа