Вычислите: а)5/6+7/16 в)23/64+1/40

а) Определим общий знаменатель, для этого вычислим меньшее общее кратное (НОК) данных знаменателей.

Разложим знаменатели числа на простые множители, начиная с большего знаменателя:

16 = 2 * 8 = 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2.

6 = 2 * 3.

В разложении большего числа 16 не вошел множитель 3 наименьшего числа 6, поэтому, НОК (6; 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 16 * 3 = 48.

Общий знаменатель - число 48, тогда, сомножитель первой дроби - 48 / 6 = 8, сомножитель 2-ой дроби - 48 / 16 = 3.

Как следует: 5/6 + 7/16 = (5 * 8 + 7 * 3) / 48 = (40 + 21) / 48 = 61/48.

Переведем ошибочную дробь в смешанное число: 64/48 = 1 (61 - 1 * 48)/48 = 1 (61 - 48)/48 = 1 13/48.

в) Определим НОК (64; 40).

64 = 2 * 32 = 2 * 2 * 16 = 2 * 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5.

НОК (64; 40) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 64 * 5 = 320.

Общий множитель - число 320, сомножитель первой дроби - 320 / 64 = 5, сомножитель второй дроби - 320 / 40 = 8.

В итоге: 23/64 + 1/40 = (23 * 5 + 1 * 8) / 320 = (115 + 8) / 320 = 123/320.

Ответ: а) 5/6 + 7/16 = 1 13/48; в) 23/64 + 1/40 = 123/320.