Решите неравенство 5+4*5-1amp;gt;0

Воспользуемся свойством степени: 

5 + 4 * 5 - 1 gt; 0;

5 * 5 + 4 * 5 - 1 gt; 0;

Выполним подмену а = 5^х , а gt; 0 и решим квадратное уравнение:

5а + 4а - 1 gt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (4) - 4 * 5 * ( - 1) = 16 + 20 = 36;

D 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

а1 = ( - b - D) / 2a = ( - 4 - 36) / 2 * 5 = ( - 4 - 6) / 10 = - 10 / 10  = - 1;

а2 = ( - b + D) / 2a = ( - 4 + 36) / 2 * 51 = ( - 4 + 6) / 10 = 2 / 10  = 1/5;

Способ промежутков:

+           -        +

---(- 1)---(1/5)---

а  (- ; - 1) (1/5; + );

Составим систему уравнений:

а lt; -1;

а gt; 1/5;

а gt; 0;

Означает, а gt; 1/5;

Подставим нашу переменную назад:

а = 5^х ;

5^х  gt; 1/5;

5^х  gt; 5 ^{- 1}; 

х gt; - 1;

Ответ: х  ( - 1; + ).