решите биквадратное уравнение 9x4-40x2+16=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, нам нужно ввести подмену переменной:

9x^4 - 40x^2 + 16 = 0,

x^2 = y,

9y^2 - 40y + 16 = 0. Теперь у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб решить его, сначала найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корни уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-40)^2 - 4 * 9 * 16 = 1600 - 576 = 1024 = 32^2.

y1 = (40 + 32) / 2 * 9 = 72 / 18 = 4,

y2 = (40 - 32) / 2 * 9 = 8 / 18 = 4/9. Вернёмся к подмене:

x^2 = 4, x^2 = 4/9,

x = +-2, x = +-4/9.

Ответ: +-2; +-4/9.