Решите неравенства методом промежутков: а) (x+2)(x-3) 0 б) x^2 +

Найдем решения неравенств, методом интервалов.

а) (x + 2) * (x - 3) 0;

Найдем корешки.

(x + 2) * (x 3) = 0;

x + 2 = 0;

x 3 = 0;

x = -2;

x = 3;

Применим метод промежутков.

+      -    + ;

_ -2 _ 3 _ ; 

Отсюда, -2 lt; = x lt; = 3.

б) (x^2 + 2 * x 15)/(x + 1) lt; 0;

1) x^2 + 2 * x 15 = 0;

D = 2^2 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2;

x1 = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (-2 8)/2 = -10/2 = -5;

2) x + 1 = 0;

x = -1;

Тогда:

 -     +     -     +  ;

_ -5 _ -1 _ 3 _ ; 

Отсюда, x lt; -5, -1 lt; x lt; 3.