Решите уравнение:3х^4-2x^2-16=0

3x^4-2x^2-16=0
Данное уравнение можно решить способом подмены переменной
Пусть x^2=t,тогда
3t^2-2t-16=0
У нас вышло квадратное уравнение,находим дискриминант:
D=(-2)^2-4*3*(-16)=4+192=196=14^2
t1=(2+14)/6=8/3
t2=(2-14)/6=-2
Сейчас необходимо сделать оборотную подстановку:
1)x^2=8/3
Тут будет 2 корня:
x=(2 корня из 6)/3
x=-(2 корня из 6)/3
2)x^2=-2 -данное утверждение неправильно,так как функция с четным естественным показателем ступени всегда положительна либо одинакова 0
Ответ:-(2 корня из 6)/3 ; (2 корня из 6)/3.

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, нам поначалу нам необходимо ввести замену переменной:

3x^4 - 2x^2 - 16 = 0,

x^2 = y,

3y^2 - 2y - 16 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб решить его, найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корешки уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196 = 14^2.

y1 = (2 + 14) / 2 * 3 = 16 / 6 = 2 4/6 = 2 2/3,

y2 = (2 - 14) / 2 * 3 = -12 / 6 = -2. Теперь вернёмся к подмене. Но во втором случае у нас корней не будет, поэтому что число в квадрате не может получиться отрицательным:

x^2 = 2 2/3,

x = +-2 2/3.

Ответ: +-2 2/3.