В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О.ОМ,ОК,ОЕ перпендикуляры,опущенные на стороны

Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны одинаковы, а его диагонали обоюдно перпендикулярны и точкой скрещения делятся напополам, тогда тр-ки АОВ и ВОС одинаковы, а означает и их вышины, проведенные из одинаковых углов, будут равны.
Т.к. АВCD и ОМ перпендикуляр к АВ и ОЕ перпендикуляр к CD, то они лежат на одной прямой. Т. к. Угол СОЕ = Углу МОА и угол МОВ = углу DОЕ (как вертикальные) и диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов МОВ и СОЕ - 90 градусов