Сократите дробьx^3+4x^2-9x-36/x^2+x-12

а) В числителе дроби x3 + 4x2 - 9x 36 проведем сортировку и вынесем общие множители за скобки:

(x3 + 4x2) (9x + 36) = x2(x + 4) 9(x + 4) = (x + 4)(x2 9), применим формулы сокращенного умножения, в частности разность квадратов.

(x + 4)( x2 9) = (x + 4)( x 3)( x + 3).

Перейдем к знаменателю дроби:

x3 + 2x2 - 11x 12 = (x3 + x2) + (x2 - 11x 12) = x2(x + 1) + (x2 - 11x 12);

Обретаем корни квадратного уравнения (x2 - 11x 12 = 0), используя аксиому Виета;

x1 + x2 = 12; x1 * x2 = -11, x1 = 12, x2 = -1.

Сейчас знаменатель дроби примет вид:

x2(x + 1) + (x2 - 11x 12) = x2(x + 1) + (x - 12) * (x + 1) = (x + 1) * (x2 + x - 12) = (x2 + x 12 , еще раз использовали теорему Виета), = (x + 1) * (x - 3) * (x + 4).

Видим что и числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые множители (x - 3) * (x + 4), уменьшаем на эти множители и имеем: (x + 3)/(x 1).

б) При Х = 3 значение дроби равно 6 / 4 = 1,5