Помогите решить с подмогою способа математической индукции :1*4+2*7+3*10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2

База (n = 1):

1 * 4 = 1(1 + 1) = 4.

Переход:

Пусть выражение верно для n = k, докажем, что оно правильно и для k+1:

1 * 4 + 2 * 7 +...+k(3k + 1) + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)(k + 2)

По предположению индукции 1 * 4 + 2 * 7 +...+k(3k + 1) = k(k+1), означает:

k(k+1) + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)(k + 2)

k + 2k + k + 3k + 4k + 3k + 4 = (k + 1)(k + 4k + 4)

k + 5k + 8k + 4 = k + 5k + 8k + 4

Значит, для n = k+1 выражение тоже правильно. И так по индукции.