площадь прямоугольного треугольникв равна 15см квадр., а сумма его катетов 11см.

Площадь прямоуг.треуг. равна S= 1/2ab , где а и b - катеты
по условию  :  а+b= 11, отсюда а= 11 -b
подставим в формулу площади

15=1/2(11-b)b
15= 6,5b- 0,5b   выходит квадратный бином

0,5b-6,5b+15=0  решаем через дискриминант
D= b-4ac= (-6,5)-40,515=42,25-30=12,25=(3,5) находи корни
b1=(6,5+3,5)/1=5   b2= (6,5-3,5)/1=1,5 означает 

а1=11-b1=11-5=6       а2= 11-1,5=9,5  Ответ:  5 и 6 или 1,5 и 9,5