медина AA1 треугольника ABC одинакова 15 O точка пересечения медиан треугольника

Есть аксиома о том, что Медианы треугольника разделяют треугольник на 6 равнозначащих треугольников. Потому можно сходу сказать, что разыскиваемая площадь одинакова 1/6 площади начального треугольника. 

_______

     В АВВ1 и В1ВС основания равны, высота общая. По формуле S=ah/2 их площади одинаковы.  S ABB1=1/2 S ABC.

 По т. о медианах треугольника точка скрещения двух его  медиан  разделяет каждую из этих медиан в отношении 2:1, считая от верхушки треугольника. 

 в АОВ1 основание ОВ1 в два раза меньше основания ВО  в АОВ. 

Вышины обоих треугольников, проведенные к основаниям,  совпадают. Отношение площадей треугольников с одинаковыми вышинами одинаково отношению  длин их оснований. 

SАОВ1:SAOB=1/2 , и площадь треугольника АОВ1 одинакова половине площади АОВ, либо 1/3 половины площади АВО. 

А т.к. S ABB1=1/2 S ABC, то S АОВ1=1/6 площади АВС=Q/6