Полное исследование функцииу=1/e^2x - 1 ( + фото)пожалуйста как можно подробнее
Полное исследование функции
у=1/e^2x - 1
( + фото)
пожалуйста как можно подробнее
Задать свой вопрос
1 ответ
Сережа Ханикаев
Функция у = f(x) =1/(е^(2x) - 1)
1. Область определения функции.
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 0
2.Точки скрещения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, означает надо решить уравнение:
1/(е^(2x) - 1) = 0. Решения не найдено, означает, график не пересекает ось X.
3. Точки скрещения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0:подставляем x = 0 в 1/(е^(2*x) - 1). 1 -------- 2*0 E - 1Итог:f(0) = . f(x) не пересекает ось Y.
4. График функции приведен в прибавлении.
5. Экстремумы функци. Для того, чтобы отыскать экстремумы,необходимо решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2*x -2*e ----------- = 0 2 / 2*x \ \E - 1/ Решаем это уравнение. Решения не найдены, означает, экстремумов у функции нет.
5. Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надобно решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (2-ая производная приравнивается нулю),корешки полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2*x \ 2*e 2*x 4*-1 + ---------*e 2*x \ -1 + e / ----------------------- = 0 2 / 2*x\ \-1 + e / Решаем это уравнение. Решения не найдены,означает, перегибов у функции нет
6. Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = 0.
7. Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo 1 lim -------- = -1 x-gt;-oo 2*x E - 1 означает,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 1 lim -------- = 0 x-gt;oo 2*x E - 1 означает,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 0
8. Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел функции 1/(E^(2*x) - 1), делённой на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo 1 lim ------------ = 0 x-gt;-oo / 2*x \ x*\E - 1/ означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 lim ------------ = 0 x-gt;oo / 2*x \ x*\E - 1/ означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева.
9. Чётность и нечётность функции. Проверим функцию. чётна либо нечётна с подмогою соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- = ---------- 2*x -2*x E - 1 -1 + e - Нет 1 -1 -------- = ------------- 2*x 1 E - 1 / -2*x\ \-1 + e / - Нет, означает, функция не является ни чётной ни нечётной.
График приведен в прибавлении.
1. Область определения функции.
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = 0
2.Точки скрещения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, означает надо решить уравнение:
1/(е^(2x) - 1) = 0. Решения не найдено, означает, график не пересекает ось X.
3. Точки скрещения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0:подставляем x = 0 в 1/(е^(2*x) - 1). 1 -------- 2*0 E - 1Итог:f(0) = . f(x) не пересекает ось Y.
4. График функции приведен в прибавлении.
5. Экстремумы функци. Для того, чтобы отыскать экстремумы,необходимо решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 2*x -2*e ----------- = 0 2 / 2*x \ \E - 1/ Решаем это уравнение. Решения не найдены, означает, экстремумов у функции нет.
5. Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надобно решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (2-ая производная приравнивается нулю),корешки полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2*x \ 2*e 2*x 4*-1 + ---------*e 2*x \ -1 + e / ----------------------- = 0 2 / 2*x\ \-1 + e / Решаем это уравнение. Решения не найдены,означает, перегибов у функции нет
6. Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = 0.
7. Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo 1 lim -------- = -1 x-gt;-oo 2*x E - 1 означает,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -1 1 lim -------- = 0 x-gt;oo 2*x E - 1 означает,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 0
8. Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел функции 1/(E^(2*x) - 1), делённой на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo 1 lim ------------ = 0 x-gt;-oo / 2*x \ x*\E - 1/ означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 lim ------------ = 0 x-gt;oo / 2*x \ x*\E - 1/ означает,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева.
9. Чётность и нечётность функции. Проверим функцию. чётна либо нечётна с подмогою соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- = ---------- 2*x -2*x E - 1 -1 + e - Нет 1 -1 -------- = ------------- 2*x 1 E - 1 / -2*x\ \-1 + e / - Нет, означает, функция не является ни чётной ни нечётной.
График приведен в прибавлении.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов