К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так,

Чтоб число было кратным 45, необходимо чтоб:
1) Число оканчивалось на 5
2) Сумма всех цифр числа делилась на  9 (В сумме получалось 9, 18, 27 и т.д.)

То есть, сначала приписываем справа пятёрку. 
*345

Дальше считаем сколько у нас в сумме, 3+4+5=12
До 18 не хватает 6

Приписываем 6 слева

45 = 5 * 9

Чтоб число было кратно 45, оно должно сразу делиться и на 5, и на 9.

Число делится на 5, если его заключительная цифра 5 либо 0.

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.

Способом подбора:

*34* ----- (3+4=7-сумма цифр)

2340 : 45 = 52 ----- (2+3+4=9-сумма цифр, на конце 0)

6345 : 45 = 141 ----- (6+3+4+5=18-сумма цифр, на конце 5)

Ответ: числа 2340 и 6345.