угол между диагоналями прямоугольника равен 120, а площадь прямоугольника 9 см2.

Да, два одинаково посторониих треугольника будет. При этом получится что половинки диагоналей прямоугольника одинаковы малой стороне. А далее можно избрать хоть какой тупоугольный треугольник. Все углы в нём известны (120 и 2 по 30) и расписать например аксиому синусов. Потом вместо одной стороны подставить её выражение через другую сторону и площадь. И решить полученное уравнение

Получится нечто вроде малая сторона a=sqrt(S*sin(30)/sin(120))

Ну и ответ a=3^(3/4), b=3^(5/4)

4 над корнем корень 4-й степени

либо ступень 1/4

3^(3/4) как раз и будет корень 4й ступени из 27

А вот 2-е число с ответом из учебника не совпадает но обязано производиться равенство S=ab!

! не факториал, а просто символ препинания.

А можно квадрат диагонали выразить по тереме Пифагора. И учесть что диагональ равна 2a

Глядите объясняющий набросок.

Если один из углов границу диагоналями =120, то другой =30.

Диагонали прямоугольника одинаковы и точкой пересечения делятся напополам, означает малые треугольники будут равнобедренными, углы при основании одинаковы. Означает в остроугольных треугольниках ABO и DOC углы при гранях AB CD (=a) будут равны (180-30)/2=60=. Т.е. треугольники ABO и DOC будут равносторонними и как следует половины диагоналей AO=BO=CO=DO= a . Соответственно диагонали AC=BD=2a

Из прямоугольного ABD выражаем квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) BD:

  [1]

Площадь прямоугольника

  [2]

Выражаем сторону b через a и площадь S.

 [3]

Подставляем [3] в [1] и решаем приобретенное уравнение.

Соответственно  из [3] обретаем b.

Ответ: