Обоснуйте что уравнение (х-a)(х-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)=0 имеет решение при любых не

Можно, к примеру, использовать непрерывность функции
f(x) = (xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc)
и изучить её поведение.

а) при x: y
б) в силу симметрии функции условно характеристик a, b, c без ограничения общности можно считать, что abc
f(x=a) = (ab)(ac)
f(x=b) = (ba)(bc)
f(x=c) = (ca)(cb)
б1) пусть поначалу все числа a, b, c разны: alt;blt;c
f(x=a) gt; 0
f(x=b) lt; 0
f(x=c) gt; 0

Означает, f(x) меняет символ трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (,a), (a,b), (b,c).