Если от загаданного трёх значного числа отнять восемь то получившееся число

7/Задание 2:

Если от загаданного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от загаданного числа отнять 9, то итог разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то итог разделится на 13. Какое число было задумано?

РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:

х-8=8а, означает х=8a+8=8(a+1)  - загаданое число делится на 8

х-9=9b, означает х=9b+9=9(b+1) - загаданое число делится на 9

x+13=13c, означает х=13c-13=13(c-1) - загаданое число делится на 13

Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно обоюдно просты, то загаданое число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.

ОТВЕТ: 936

7/Задание 5:

В 2-ух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины сочиняют зелёные яблоки, а 9/17 2-ой корзины - красноватые яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?

РЕШЕНИЕ: Пусть в первой корзине а яблок. Это число а обязано делиться на 9, так как 7/9 первой корзины сочиняют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b обязано быть кратно 17, так как 9/17 2-ой корзины - красноватые яблоки.

Тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие естественные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во 2-ой корзине.

9p+17q=79

17q=79-9p

p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17

p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17

p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17

p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17

p=5: 79-45=34, q=34/17=2

p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17

p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и итог наименее меньшего естественного числа 1, потому проверку можно завершить.

Означает, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленоватых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.

ОТВЕТ: 35 яблок

7/Задание 6:

Периметр равнобедренного треугольника 28 см. Одна из его сторон в три раза больше иной. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ: Пусть основание одинаково х см, а боковая сторона 3х см. Тогда периметр равен:

х+3х+3х=28

7х=28

х=4 (см)

Основание быть в три раза длиннее боковой стороны не может вследствие неравенства треугольника (сторон 3х, х и х не посещает, 3хgt;х+х).

ОТВЕТ: 4 см