Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится

7/Задание 2:

Если от загаданного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от загаданного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то итог разделится на 13. Какое число было задумано?

РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:

х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1)  - загаданое число делится на 8

х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - загаданое число делится на 9

x+13=13c, означает х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13

Беря во внимание, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно ординарны, то загаданое число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.

ОТВЕТ: 936