Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние числа которых

5/Задание 2:

Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?

РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Означает, оно должно заканчиваться на 0 либо 5, и его сумма цифр обязана делиться на 9.

Обозначим первую цифру за х.

Если заключительная цифра 0, то сумма цифр одинакова х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) обязано делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.

Если заключительная цифра 5, то сумма цифр одинакова х+8+8+5=х+21. Беря во внимание, что (х+21) обязано делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.

Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.

ОТВЕТ: 2 числа