сколько четырёх трёхзначных чисел , кратных 55 , но не кратных

6/Задание 2:

Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?

РЕШЕНИЕ: Так как число, кратное 55, четно, то оно кратно 110. Таких чисел девять: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990. Очевидно, что три из их кратно 3, означает 6 - не кратно 3. Эти числа 110, 220, 440, 550, 770, 880.

ОТВЕТ: 6 чисел

Пусть разыскиваемое число a.b.c
55=5*11 - число должно делится и на 5 и на 11
признак делимости на 5: c=0 либо c=5
признак делимости на 11: a+c=b либо a+c-b=11
признак делимости на 3: (a+b+c)/3=без остатка
в итоге:
c=0 либо c=5
a+c=b или a+c-b=11
(a+b+c)/3= - с остатком, при этом a- число от 1 до 9; b,c - числа от 0 до 9
осматриваем варианты:
c=0
a.b.0
a+0=b либо a-b=11
a=b
(a+b+0)/3=2a/3 либо 2b/3 - откуда a=b=1;2;4;5;7;8 - 6 чисел
либо a-b=11 при agt;=b
a=b+11
(2b+11)/3 - b=0; 1; 3; 4; ...
тут не подойдет ни одно b: a=b+11 при 0lt;=blt;=9 точно больше 9
либо blt;=c
b-a=11
a=b-11
тут нам тоже не подойдет ни одно b при условии 0lt;=blt;=9 a будет меньше 0
в итоге 6 чисел: 110 220 440 550 770 880
вариант с c=5 не разглядываем, так как число, заканчивающиеся на 5 - точно нечетное
Ответ: 6