Отыскать сумму 13 + 39 + 5*27 + ... + (2n-1)

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать сумму 13 + 39 + 5*27 + ... + (2n-1)

Отыскать сумму 1*3 + 3*9 + 5*27 + ... + (2n-1) * 3^n

Задать свой вопрос

Vitalij
Математика
2019-01-27 22:55:17
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Воздушный слой заступник земли. Заполните схему.

Перестройте словосочетание так притяжательное прилагательное+существительное вот

Помогите пожалуйста

упрашиваю помогите всё по действиям

Объём свинцевой пластинки 0,2см3 а плотность 11,3 г3.Обусловьте массу в граммах

Помогите сочинить мини басня 4 класс. Заранее спасибо.

помогите упростить одночлен

Отцу 40 лет. Возраст Алёши составляет три восьмых возраста папы. На

вот таковой текст. а к нему вопросы. нужно ответить на англ.

проверочное слово к слову развивает (мальчик развивается)

Maksim Engalychev · Answer 1 · 2019-01-27 22:58:51+3:00

Запишем данную сумму в виде

   $\big(2\cdot3-3\big)+\big(4\cdot 3^2-3^2\big)+\big(6\cdot3^3-3^3\big)+...+\big(2n\cdot3^n-3^n\big)=$

$=\big(2\cdot3+4\cdot3^2+6\cdot3^3+...+2n\cdot 3^n\big)-\big(3+3^2+3^3+...+3^n\big)=\\ \\ =6\big(1+2\cdot3+3\cdot3^2+...+n\cdot3^n-1\big)- \displaystyle \frac3\big(1-3^n\big)1-3 =6S_n+ \frac3\big(1-3^n\big)2 ,$

где $S_n=1+2\cdot3+3\cdot 3^2+...+n\cdot 3^n-1$
Отсюда

$3S_n=3+2\cdot3^2+3\cdot3^3+...+n\cdot 3^n$
   $-3S_n+S_n=1+3+3^2+...+3^n-1-n\cdot 3^n$

Используя в правой части этого равенства формулу суммы членов геометрической прогрессии, получим

$-2S_n= \dfrac1-3^n1-3 -n\cdot 3^n$

откуда имеем   $S_n= \dfrac1-3^n+2n\cdot 3^n4.$ Тогда

$1\cdot3+3\cdot9+5\cdot27+...+(2n-1)\cdot 3^n=6S_n+\displaystyle \frac3\big(1-3^n\big)2 =$

$=6\bigg(\displaystyle \frac1-3^n+2n\cdot 3^n4 \bigg)+ \frac3\big(1-3^n\big)2 = \frac32 \bigg( 1-3^n+2n\cdot 3^n+1-3^n\bigg)=$

$= \displaystyle \frac32 \bigg(2-2\cdot3^n+2n\cdot 3^n\bigg)=3\bigg(1-3^n+n\cdot 3^n\bigg)=$

$3\bigg(3^n\big(n-1\big)+1\bigg)=3^n+1\cdot\big(n-1\big)+3.$

О проекте

Отыскать сумму 1*3 + 3*9 + 5*27 + ... + (2n-1)

Добро пожаловать!

Отыскать сумму 13 + 39 + 5*27 + ... + (2n-1)