1. На лугу поставили одиннадцать рядов столбиков по одиннадцать штук в

1. На лугу поставили одиннадцать рядов столбиков по одиннадцать штук в
каждом так, что вышел квадрат. Расстояние между соседними столбиками
1 метр. На столбики натянули сетку так, что вышло 50 загонов размера
21 метр. На каждом столбике написали, сколько загонов к нему примыкает.
Чему может приравниваться сумма написанных на столбиках чисел?
************************************************************
2. В турнире по теннису приняло участие 10 теннисистов, которым выдали
номера от 1 до 10. В турнире было проведено 38 игр, причм никакие пары
игроков не игрались два раза. Могло ли случиться так, что ни в одной забаве не
встречались теннисисты, номера которых отличаются на 2?
************************************************************
3. Гоша утверждает, что существует 700 разных трхзначных чисел, из
которых оковм приписывания справа одной числа можно получить
четырхкратное число, кратное 13. Прав ли он?
************************************************************
4. Найдите наивеличайшее чтное естественное число, все числа которого
разны и любые две примыкающих отличаются по последней мере на два.
************************************************************
5. Учительница рассадила за круглым столом собственных учеников, причм
мальчиков оказалось в три раза больше девченок. Также вышло, что среди
сидячих рядом воспитанников 1-го пола оказалось в два раза больше, чем таких
пар различного пола. Какое наименьшее число воспитанников могло быть в классе?
************************************************************6 класс
************************************************************
6. Можно ли на дощечке 7х7 расставить 25 нулей и 24 единицы так, чтоб для
хоть какой клеточки дощечки, на которой стоит единица, с ней соседствовала ровно одна
клеточка с единицей, а для хоть какой клетки с нулм соседствовала не одна клеточка
с единицей? Соседями считаются клеточки, имеющие общую сторону.
************************************************************
7. В классе 28 учеников, которые посиживают по двое за партами. Каждый денек
учитель пересаживает воспитанников так, чтобы все образовавшиеся пары были
новыми (ранее рядом не посиживали). Может ли он делать это в течение 27 дней?
************************************************************
8. По кругу стоят мальчишки и 10 девченок. Справа от каждой девочки мальчик,
справа от каждого из 2-ух третей мальчиков мальчишка, справа от каждого из
других мальчишек девочка. Какое величайшее число мальчишек может
стоять попорядку в хороводе?
************************************************************
9. Гоша и Сержа по очереди (Гоша начинает первым) записывают в клетки
таблицы 5х5 естественные числа от 1 до 25. Гоша хочет, чтоб сумма всех
чисел в какой-нибудь строке либо столбце, либо по диагонали этой таблицы
оказалась одинаковой 43. Сумеет ли Сержа помешать Гоше в достижении цели?
************************************************************
10. На острове живут три племени туземцев: рыцари, которые всегда говорят
правду, лжецы, которые всегда врут, и конформисты, которые могут врать,
только если их соседом является лгун (но могут сказать и правду). Девять
представителей всех трх племн встали в клетки квадрата 3х3. Каждый сказал:
Среди моих соседей есть представители всех трх племн. Какое меньшее
число лжецов может быть среди них? (Соседями числятся туземцы,
стоящие в клеточках квадрата, имеющих общую сторону)
************************************************************