Может ли сумма 44 естественных чисел быть в 4 раза больше,

Если среди этих чисел могут быть одинаковые, то можно: возьмем 41 единицу и 2, 2, 3. Тогда сумма одинакова 1+...+1+2+2+3=48, а творение 1*...*1*2*2*3=12, при этом 48=4*12.

Если числа разные, то такое невероятно. Вначале докажем, что сумма всех чисел великих либо одинаковых 2 не превосходит их творенья. Пусть S(k) - сумма k чисел, каждое из которых не меньше 2,  а P(k) - их творенье. Заметим, что P(k)2. Создадим индукцию по количеству слагаемых.  S(1)=P(1). Представим, что выполнено S(k)P(k). Тогда, если b - это k+1-ое число, то S(k+1)=S(k)+bP(k)+bP(k)*b=P(k+1). Здесь неравенство P(k)+bP(k)*b правильно, т.к. его можно переписать в виде (P(k)-1)(b-1)1, что производится при P(k)2 и b2. Сейчас, если посреди наших 44 чисел имеется только одна единица (а это так, если числа разны), то получаем 1+S(43)1+P(43)lt;4*1*P(43)), т.е. сумма всех чисел строго меньше чем четырехкратное их произведение. Значит равенства быть не может.