Знаменито, что уравнение x^2+px+q=110 имеет два различных целых корня, причём p

1) p = 2.
x^2 + 2x + q = 110
x^2 + 2x + 1 = 111 - q
(x + 1)^2 = 111 - q

111 - q должно быть полным квадратом. Если q очень вероятное, то это квадрат как можно наименьшего числа. Перебираем:
111 - q = 1^2: q = 110 не простое число
111 - q = 2^2: q = 107 обычное!

2) p gt; 2, тогда p нечетно. 
x^2 + px + (q - 110) = 0
По аксиоме Виета сумма корней одинакова -p, произведение одинаково q - 110. Сумма 2-ух целых корней оказалась нечётной, означает, это одно чётное число и одно нечётное, потому их творенье чётно, значит, q чётно. Единственное чётное обычное число это 2, и оно меньше 107, потому нас не интересует.

Ответ. 107.