сколько диагоналей у десятиугольника?

35 дигоналей

Итак, от одной верхушки проведем диагонали (вершин всего 10, минус одна от которой мы проводим, получаем, что провели к 9 вершинам, НО: мы не можем провести диагонали к двум примыкающим, соответственно получаем, что и две вершины надобно отнять получаем что проведено диагоналей от одной верхушки 7)
Означает мы из числа вершин вычли 3!

Итак сейчас умножаем на все верхушки этого десятиугольника приобретенные нам диагонали (а их 7)... Вопрос для чего это? мы же проводим от каждой верхушки по семь диагоналей, а вершин у нас всего 10... и таким образом мы умножаем 7 на 10 и получаем 70
Означает потом приобретенное число диагоналей от одной верхушки умножаем на все вершины.

И заключительный момент... Верхушки могут повторяться! То есть проведя от одной вершины к иной, проведенную диагональ от иной вершины к этой первой теснее считаться не будет. Значит нам стоит повторы исключить, а конкретно просто поделит на два, из чего получи 35
Означает творение диагоналей от одной вершины и всех вершин мы разделяем на 2


Ответ:35

Давайте посчитаем. Выпуклый десятиугольник имеет 10 углов либо вершин. Из каждой таковой верхушки можно провести по семь диагоналей - то есть ко всем остальным верхушкам, кроме двух примыкающих. Тогда если перемножить семь диагоналей от каждой верхушки на общее число вершин получим число 70. Но, при этом подсчете мы учитываем каждую диагональ два раза - от вершины скажем А к В и от вершины В к А в оборотном направлении. Значит число 70 следует поделить на 2 и получаем 35. Ответ в выпуклом десятиугольнике 35 диагоналей.

В принципе, в математике есть для такового подсчета особая формула, но гораздо лучше самому разобраться, что в ней откуда берется.