Бригада рабочих устанавливает столбы освещения на шоссе. Им надобно установить ровно

Найдем сколько столбов установила бригада после i-ого денька.

Пусть после предшествующего (i-1) денька  стоит ровно столбов.

Т.к. каждый последующий денек столбы инсталлируются взыскательно меж теснее поставленными, то в i-ый денек установят столбов.

Тогда суммарно после i-го денька имеем:

(1)

Сейчас, выразим   через   и подставим в выражение (1).

.

Продолжая выражать члены последовательности через прошлые, через (i-1) шаг получим:

(2).

В этом выражении справа лицезреем сумму (i-1) членов геометрической прогрессии c a1=1, q=2. Ее можно также представить в виде:

.

Подставим это в выражение (2):

(3).

Перепишем получившееся выражение в более комфортном виде:

(4).

Теперь мы лицезреем, что выражение, стоящее слева знака равенства должно быть ступенью 2.

По условию в конце работы:

В таком случае, чтоб дробь была степенью 2, знаменатель должен быть вида:

(5), где k =0,1,2...

Для исполненья условия задачки, нужно, чтоб в уравнении (4) i было очень (чтоб работу можно было растянуть на наибольшее кол-во дней). Означает необходимо минимизировать знаменатель, а это значит избрать минимальное k в выражении (5), т.е. k=0.

В таком случае:

Подставим это в уравнение (4):

.

Отсюда заключаем, что .

Таким образом, наибольшее число дней в которые бригада сумеет выполнить работу, храня порядок работы, одинаково 7.