Осмотрим алфавит из 2 букв. Словом будем считать хоть какое окончательное сочетание

Произносимые слова - это слова, в которых имеется не более 2-ух одинаковых букв попорядку. Пусть алфавит состоит из букв "0" и "1".
Обозначим - количество произносимых слов длины n, начинающихся с 1. Явно, количество произносимых слов, начинающихся с 0 также одинаково (одни получаются из иных обоюдной подменой 0 и 1). Тогда, если n3, то хоть какое произносимое слово длины n, начинающееся с 1, можно получить одним из последующих двух методов:
1) К "1" приставить справа хоть какое произносимое слово длины n-1, начинающееся на 0. Таких слов  штук, при этом, приобретенные слова обязательно будут произносимыми, т.к. начинаются на "10" и не могут содержать три нуля или три единицы попорядку.
2) К "11" приставить справа любое произносимое слово длины n-2, начинающееся на 0. Таких слов  штук. Это слово также произносимо, т.к. начинается на 110, и, значит, не содержит 3-х нулей или единиц попорядку.
Итак, и просто видеть, что ( есть только одно произносимое слово "1" длины 1, начинающееся на "1")  и (есть только два произносимых слова "10" и "11" длины 2, начинающиеся с "1"). Таким образом, количество всех произносимых слов длины n одинаково равно и равно удвоенному n-ому числу  Фибоначчи. Т.е., начиная с , последовательность имеет вид 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., где каждое следующее число - сумма 2-ух предыдущих.
, , а означает, разыскиваемая разность одинакова