Среднее гармоническое, геометрическое и арифметическое разных естественных чисел a amp;lt; b
Среднее гармоническое, геометрическое и арифметическое различных натуральных чисел a lt; b являются естественными числами. Найдите мало вероятное b. (Напомним, что среднее гармоническое чисел a и b -- это число, оборотное к среднему арифметическому чисел 1/a и 1/b.)
Задать свой вопрос1 ответ
Арина
По условию (a + b)/2, sqrt(ab) и 2ab/(a + b) естественные числа.
Пусть у a и b наивеличайший общий делитель d, a = Ad, b = Bd, A и B обоюдно просты.
Среднее геометрическое одинаково d * sqrt(AB). Чтоб оно было естественным числом, A и B должны быть полными квадратами.
Среднее гармоническое одинаково 2d * AB/(A + B). Чтобы оно было естественным числом, 2d обязано делиться на A + B, поскольку у A + B нет общих делителей ни с A, ни с B.
В случае, когда A = 1^2, B = 2^2, A + B = 5, d gt;= 5. Во всех остальных случаях 2d gt;= A + B gt;= 1^2 + 3^2 = 10, вновь-таки d gt;= 5.
Если d = 5, то числа одинаковы 5A и 5B. Чтобы среднее арифметическое 5(A + B)/2 было натуральным числом, A и B должны быть одинаковой чётности, потому b gt;= 5 * 3^2 = 45. Проверкой убеждаемся, что a = 5, b = 45 подходит под условие.
Попробуем отыскать наименьшие b при d gt; 5. Если dB lt; 45, d gt;= 6 и B полный квадрат, то B lt; 45/6, B lt;= 7.
Учитывая, что B не может быть равно 1^2, получаем, что B = 2^2 = 4, A = 1^2 = 1.
2d обязано делиться на A + B = 5, d gt; 5.
Если d = 10, получаем решение a = 10, b = 40.
Если d gt;= 15, то b gt;= 60 gt; 45, теснее не интересует.
Ответ. 40.
Пусть у a и b наивеличайший общий делитель d, a = Ad, b = Bd, A и B обоюдно просты.
Среднее геометрическое одинаково d * sqrt(AB). Чтоб оно было естественным числом, A и B должны быть полными квадратами.
Среднее гармоническое одинаково 2d * AB/(A + B). Чтобы оно было естественным числом, 2d обязано делиться на A + B, поскольку у A + B нет общих делителей ни с A, ни с B.
В случае, когда A = 1^2, B = 2^2, A + B = 5, d gt;= 5. Во всех остальных случаях 2d gt;= A + B gt;= 1^2 + 3^2 = 10, вновь-таки d gt;= 5.
Если d = 5, то числа одинаковы 5A и 5B. Чтобы среднее арифметическое 5(A + B)/2 было натуральным числом, A и B должны быть одинаковой чётности, потому b gt;= 5 * 3^2 = 45. Проверкой убеждаемся, что a = 5, b = 45 подходит под условие.
Попробуем отыскать наименьшие b при d gt; 5. Если dB lt; 45, d gt;= 6 и B полный квадрат, то B lt; 45/6, B lt;= 7.
Учитывая, что B не может быть равно 1^2, получаем, что B = 2^2 = 4, A = 1^2 = 1.
2d обязано делиться на A + B = 5, d gt; 5.
Если d = 10, получаем решение a = 10, b = 40.
Если d gt;= 15, то b gt;= 60 gt; 45, теснее не интересует.
Ответ. 40.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов