Среднее гармоническое, геометрическое и арифметическое разных естественных чисел a amp;lt; b
Среднее гармоническое, геометрическое и арифметическое различных натуральных чисел a lt; b являются естественными числами. Найдите мало вероятное b. (Напомним, что среднее гармоническое чисел a и b -- это число, оборотное к среднему арифметическому чисел 1/a и 1/b.)
Задать свой вопрос1 ответ
Арина
По условию (a + b)/2, sqrt(ab) и 2ab/(a + b) естественные числа.
Пусть у a и b наивеличайший общий делитель d, a = Ad, b = Bd, A и B обоюдно просты.
Среднее геометрическое одинаково d * sqrt(AB). Чтоб оно было естественным числом, A и B должны быть полными квадратами.
Среднее гармоническое одинаково 2d * AB/(A + B). Чтобы оно было естественным числом, 2d обязано делиться на A + B, поскольку у A + B нет общих делителей ни с A, ни с B.
В случае, когда A = 1^2, B = 2^2, A + B = 5, d gt;= 5. Во всех остальных случаях 2d gt;= A + B gt;= 1^2 + 3^2 = 10, вновь-таки d gt;= 5.
Если d = 5, то числа одинаковы 5A и 5B. Чтобы среднее арифметическое 5(A + B)/2 было натуральным числом, A и B должны быть одинаковой чётности, потому b gt;= 5 * 3^2 = 45. Проверкой убеждаемся, что a = 5, b = 45 подходит под условие.
Попробуем отыскать наименьшие b при d gt; 5. Если dB lt; 45, d gt;= 6 и B полный квадрат, то B lt; 45/6, B lt;= 7.
Учитывая, что B не может быть равно 1^2, получаем, что B = 2^2 = 4, A = 1^2 = 1.
2d обязано делиться на A + B = 5, d gt; 5.
Если d = 10, получаем решение a = 10, b = 40.
Если d gt;= 15, то b gt;= 60 gt; 45, теснее не интересует.
Ответ. 40.
Пусть у a и b наивеличайший общий делитель d, a = Ad, b = Bd, A и B обоюдно просты.
Среднее геометрическое одинаково d * sqrt(AB). Чтоб оно было естественным числом, A и B должны быть полными квадратами.
Среднее гармоническое одинаково 2d * AB/(A + B). Чтобы оно было естественным числом, 2d обязано делиться на A + B, поскольку у A + B нет общих делителей ни с A, ни с B.
В случае, когда A = 1^2, B = 2^2, A + B = 5, d gt;= 5. Во всех остальных случаях 2d gt;= A + B gt;= 1^2 + 3^2 = 10, вновь-таки d gt;= 5.
Если d = 5, то числа одинаковы 5A и 5B. Чтобы среднее арифметическое 5(A + B)/2 было натуральным числом, A и B должны быть одинаковой чётности, потому b gt;= 5 * 3^2 = 45. Проверкой убеждаемся, что a = 5, b = 45 подходит под условие.
Попробуем отыскать наименьшие b при d gt; 5. Если dB lt; 45, d gt;= 6 и B полный квадрат, то B lt; 45/6, B lt;= 7.
Учитывая, что B не может быть равно 1^2, получаем, что B = 2^2 = 4, A = 1^2 = 1.
2d обязано делиться на A + B = 5, d gt; 5.
Если d = 10, получаем решение a = 10, b = 40.
Если d gt;= 15, то b gt;= 60 gt; 45, теснее не интересует.
Ответ. 40.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов