Катя замыслила четырехзначное число, сумма цифр которого одинакова 22. Знаменито, что

Если четырёхзначное число не изменяется, если его записать теми же цифрами в оборотном порядке, то оно имеет вид abba. 
Сумма цифр a + b + b + a = 2(a + b) = 22, откуда a + b = 11.

Число, интеллигентное первыми 2-мя цифрами, одинаково 10a + b. Число, образованнное заключительными 2-мя цифрами: 10b + a. Их разность одинакова 63:
(10a + b) - (10b + a) = 63
9(a - b) = 63
a - b = 7

Выходит система из 2-ух уравнений
a + b = 11
a - b = 7

Складываем и вычитаем уравнения:
2a = 11 + 7
2b = 11 - 7

2a = 18
2b = 4

a = 9
b = 2

Число равно 9229.