На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчишка сосчитал количество голов,

У каждого гусёнка и каждого поросёнка по 1 голове.
Означает всего во дворе гуляли 30 гусят и поросят.
У гусят по 2 лапки, а у поросят по 4 лапки.
Обозначим доли тела гусят как X, а доли тела поросят как Y.
У нас одновременно производится два условия:
2x + 4y = 84 2x + 4y = 84 2y = 24 y = 12
  x + y = 30    2x + 2y = 60               x = 18

Итак, получается что на скотном дворе гуляло 18 гусят и 12 поросят