Найдите все естественные числа m и n которые удовлетворяют уравнению 1!+2!+3!+...n

Если n gt;= 5, то n! делится на 10, потому заканчивается на 0. Означает, при любом n gt;= 4 заключительная цифра суммы 1! + 2! + 3! + ... + n! совпадает с заключительней цифрой суммы 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33. Но полные квадраты не могут заканчиваться на 3, означает, при n gt;= 3 решений нет.

Проверяем n = 1, 2, 3:
n = 1: 1! = 1 = 1^2; (n, m) = (1, 1) решение.
n = 2: 1! + 2! = 3 не квадрат
n = 3: 1! + 2! + 3! = 9 = 3^2; (3, 3) решение.

Ответ: (1, 1), (3, 3)