Крестьянин засеял первое поле рожью, 2-ое люцерной, третье горохом, а четвертое

Обозначим культуры 1, 2, 3, 4.

Отдельный способ будет означать четырехзначное число, где на первом месте - номер культуры на первом поле, на втором - номер культуры на втором поле, и т. д.

Исходный метод обозначим 1234.

Необходимо отыскать такие числа, где на первом месте стоит не 1, на втором не 2, на 3-ем не 3, на четвертом не 4.

Цифра 1 на первом месте стоять не может.

Пусть на первом месте стоит 2.

- Если на втором месте стоит 1, то на 3-ем и четвертом местах обязаны стоять числа 4 и 3, по другому цифра 4 останется на бывшем месте (метод 2143)

- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах обязаны стоять числа 4 и 1, по другому цифра 4 остается на минувшем месте (метод 2341)

- Если на втором месте стоит 4, то на 3-ем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 3, по другому цифра 3 останется на прежнем месте (способ 2413)

Пусть на первом месте стоит 3.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять числа 4 и 2, по другому цифра 4 останется на прежнем месте (метод 3142)

- Цифра 2 на втором месте стоять не может.

- Если на втором месте стоит 4, то на 3-ем и четвертом местах могут стоять числа 1 и 2 либо 2 и 1 (методы 3412 и 3421)

Пусть на первом месте стоит 4.

- Если на втором месте стоит 1, то на 3-ем и четвертом местах обязаны стоять цифры 2 и 3, по другому цифра 3 остается на былом месте (способ 4123)

- Цифра 2 на втором месте стоять не может.

- Если на втором месте стоит 3, то на 3-ем и четвертом местах обязаны стоять числа 1 и 2 либо 2 и 1 (способы 4312 и 4321)

Итого получаем 9 способов: 2143, 2341, 2413, 2142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321.

+ Условное приятное решение на картинке

Ответ: 9 способов.