Точка М-середина стороны АВ треугольника АВС.На отрезке СМ отметили две точки

услвие непонятно. в общем случае факт не верен.

Как не понятно?

Если провести перпендикуляр ВD к прямой СМ, то треугольники АРМ и ВDМ одинаковы по гипотенузе и острому углу, значит:
1. РМ=МD и РD=2РМ=CQ, а отсюда CP=CQ+QP=PD+QP=QD
2.АР=ВД,
тогда треугольники АСР и BQD одинаковы по двум катетам,тогда AC=BQ, т.е. BQ/АС=1.