безотлагательно, помогите пожалуйста сделать задания "а" и "б" в 3-ем задании

Добросердечный день!

Чтоб отыскать все n я предлагаю решать через анализ функций.

Пусть F(n) = , а  G(n) = n(5n+1)

Очевидно, что графиком G(n)  является парабола с вершинной в координатах (0;0) а F(n) - кривая степенной функции.

Так как F(n) возрастает прытче чем G(n), =gt; есть n при котором эти функции будут одинаковы друг другу, но нам не необходимо отыскать это n,  так как n - естественное число, то нам нужно отыскать в каком интервале будет находиться n0 при котором F(n) = G(n), иными словами где F(n) станет gt; G(n)

Как это отыскать? Ну... окончательно можно решать уравнение F(n)-G(n) = 0, но проще и не ошибочно  будет сделать прикидку. )

Пусть n = 1 ,  F(n) = 2   G(n) =6  не уд.

n = 2  4gt;22 - не уд

n = 5  32 gt;150 не уд

n = 9  512 gt; 414 - уд (как следует диапозон уменьшен с 1 до + бесконечности  до [5; 9]

n = 8  256 gt; 328 - не уд

Таким образом мы выяснили, что n0 находиться в промежутке [8; 9] и проверив крайние точки убедились, что при n = 9  F(n)gt;G(n), следовательно

Ответ: n [9; +)

2

Подобно, и даже проще.

Для начала приведём неравенство к виду

4n^3 - 1/2 n^2 -17 gt;0

Заметим, что графиком будет являться кривая с перегибом в точке с координатами (0; -17) (Это просто понять так как существует свойство для функция 3 степени, что смещение по y зависит от свободного члена уравнения в нашем случае это -17)

Таким образом функция начнёт постепенно вырастать от y = -17 до  +, но в какой-то момент график функции непременно пересечёт ось Х,  при n0

Но нам вновь же не главно при каком определенном n0 это будет, нам лишь главен интервал в котором это произойдёт.

Пусть n = 1, тогда 4-0,5-17 lt; 0 - не уд

n = 2   тогда 32 -2-17 gt; 0

Как следует функция пересечёт ось Х при n0, где n0 [1 ; 2]

Таким образом проверяем последние точки этого промежутка (мы их теснее проверили выше) и убеждаемся, что при

n[2 +) функция 4n^3 -1/2 n^2 -17  gt; 0

Ответ: n[2 +)

Фото рисунков графиков я прикрепил.