»

Решите пожалуйста логарифмы и растолкуйте как решали

Решите пожалуйста логарифмы и растолкуйте как решали

Задать свой вопрос
1 ответ

Обязательная часть.

Номер 1.

а)log_2(x-2)+log_2(x-3)=0

Найдем ОДЗ (область возможных значений)

\left \ x-2gt;0 \atop x-3gt;0 \right.

x\in(3,+\infty)

Используяlog_ax+log_ay=log_a(x\times y)

log_2((x-2)\times(x-3))=0

log_2(x^2-5x+6)=0

Единственный случай, при котором логарифм может быть равен нулю, когда аргумент равен 1

x^2-5x+6=1

x^2-5x+5=0

Решаем квадратное уравнение

D=(-5)^2-4\times1\times5=5

x_1=\frac5+\sqrt52

x_2=\frac5-\sqrt52

Проверяем принадлежит ли решение ОДЗ

Ответ: x=\frac5+\sqrt52

б)log_0.5(2x-3)=-2

Найдем ОДЗ (область допустимых значений)

2x-3gt;0

x gt; 1.5

Т.к. log_ax=b одинаково x=a^b, решаем

2x-3=0.5^-2

2x-3=(\frac12)^-2

Используя (\frac1a)^-n=a^n

2x-3=2^2

x=3.5

Проверяем принадлежит ли решение ОДЗ

Ответ: x=3.5

Номер 2.

log_8(4-2x)\geq2

Найдем ОДЗ (область возможных значений)

4-2xgt;0

xlt;2

log_8(2(2-x))\geq2 (Вынес общий множитель)

Используя log_a(x\times y)=log_ax+log_ay

log_82+log_8(2-x)\geq2

log_2^32+log_8(2-x)\geq2 (Представил 8 как 2 в кубе)

Используя log_a^ya=\frac1y

\frac13+log_8(2-x)\geq2

log_8(2-x)\geq\frac53

Для agt;1 выражение log_ax\geq b равно x\geq a^b

2-x\geq8^\frac53

2-x\geq(2^3)^\frac53

2-x\geq2^5

2-x\geq32

-x\geq30

x\leq-30

Проверяем принадлежит ли решение ОДЗ

Ответ: x\in(-\infty,-30]

Дополнительная часть.

Номер 1.

log_3x+log_\sqrtxx-log_\frac13x=6

Используя \sqrtx=x^\frac12 и \frac1x^n=x^-n

log_3x+log_x^\frac12x-log_3^-1x=6

Используя log_a^ya=\frac1y

log_3x+2-log_3^-1x=6

Используя log_a^yb=\frac1y\times log_ab

log_3x+2-(-log_3x)=6

log_3x+2+log_3x=6

2log_3x+2=6

2log_3x=4

log_3x=2

Т.к. log_ax=b одинаково x=a^b, решаем

x=3^2

x=9

Ответ: x=9

Номер 2.

lg - это логарифм по основанию 10, т.е log_10x

\fraclg10xlgx\geq2

Найдем ОДЗ (область допустимых значений)

\left\\beginmatrix10xgt;0\\xgt;0\\log_10x\neq0\endmatrix\right.

x\in(0,1)\cup(1,+\infty)

Используя log_a(x\times y)=log_ax+log_ay

\fraclg10+lgxlgx\geq2

Опираясь, на определение, описанное выше, логарифм с одинаковыми основанием и доводов равен 1

\frac1+lgxlgx\geq2

Пусть t=lgx

\frac1+tt\geq2

t\in(0,1]

lgx\in(0,1]

Запишем интервал в виде системы

\left \ lgxgt;0 \atop lgx\leq1 \right.

Для a gt; 1 выражение log_axgt;b одинаково xgt;a^b

Для a gt; 1 выражение log_ax\leq b одинаково x\leq a^b

\left \ xgt;1 \atop x\leq10 \right.

Проверяем принадлежит ли решение ОДЗ

Ответ: x\in(1,10]

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд

Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили

Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов

Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно

Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый

Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004 НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.

Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт