Имеются два сосуда, в первом из них 1л. воды, 2-ой пустопорожней.

Просчитав несколько первых переливаний, нетрудно найти,

что после первого, третьего, 5-ого переливаний в обоих сосудах будет по л воды.

Нужно обосновать, что так будет после хоть какого переливания с нечетным номером.

Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по л,

то при последующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть,

так что в первом сосуде оказывается - 1/2 + (2/ 2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л).

При последующем переливании, имеющем номер 2k+1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается

(k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л).

Потому после седьмого, девятого и вообщем хоть какого нечетного переливания в сосудах будет  по   л воды.