Вычислите:tgП/8СРОЧНОООО!!!!!!

task/29972640 Вычислить  tg(/8)

решение

tg(/8) = tg( (/4) /2) = sin( (/4) /2 ) /cos( (/4) / 2 ) = [(1 -cos(/4) ) / (1 +cos(/4) ) ]

=[ (1 -1/2) ) / (1 +1/2 ) ] =[ (2 -1 ) / (2 +1 ) ] =[ (2 -1 ) / (2 +1 )(2-1) ] =2 -1 .

Либо   tg(/8) = (1 -cos/4) /sin(/4) = (1 - 1/2) / (1 /2) = 2  - 1 .

ответ :   2  - 1 .

P.S.

tg(/2) = sin(/2) / cos(/2) =sin(/2)*sin(/2) /sin(/2)* cos(/2) =

sin(/2)  / (1/2)* sin(2* /2) ) = 2sin(/2) / sin = (1 -cos) / sin

можно и так tg(/2) = sin / (1+cos)

tg(/8)=21

Воспользуемся формулой тангенса двойного угла

tg(2x) = 2tg x/(1tgx)

Подставляем x=/8 и учитываем, что tg(/4)=1:

Означаем tg(/8)x

1=2x/(1x)

2x=1x

x+2x1=0

Нам нужен положительный корень:

x=1+2

P. S. Или так:

tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2) = (2sin(x/2)) / (2sin(x/2) cos(x/2)) = (1cos x)/(sin x)

Подставляем x=/4:

tg(/8) = (11/2)/(1/2) = 21