разложить многочлен (2(t^2)+3)/((t^3)+3t) ответ я знаю, но я не могу расписать

Разложить многочлен (2(t^2)+3)/((t^3)+3t) ответ я знаю, но я не могу расписать как он получен, нужно как то способом неопределенных коофецентов я пологаю

Задать свой вопрос
1 ответ

 \int \frac2 t^2  + 3 t^3  + 3t dt = \int \frac2 t^2  + 3t (t^2  + 3) dt
\frac2 t^2  + 3 t(t^2  + 3) =  \fracat  +  \fracbt + c t^2 + 3   = \\  =   \fraca t^2  + 3a + b t^2  + ctt(t^2 + 3)    =  \\  =  \frac(a + b) t^2  + ct + 3at(t^2 + 3)   \\ (a + b) t^2  + ct + 3a = \\  =  2 t^2  + 3 \\
равняется равные коэффициенты при одинаковых ступенях t
\left \ a + b = 2  \:  \:  \:  \: c= 0\atop 3a = 3 \right. =  gt;  \\ \left \ a = 1  \:  \:  \: b= 1\atop c = 0 \right.
потому
 \int \frac2 t^2  + 3 t(t^2  + 3) dt=  \\  = \int   \frac1t dt +  \int  \fractdt  t^2 + 3    =  \\  = ln t  +  \int  \frac12 \fracd( t^2 + 3)  t^2 + 3    = \\  =   ln( t )  + \frac12   ln(  t^2  + 3 )  + c = \\  =   ln( t )  + \frac12   ln( t^2  + 3)  + c

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт